Вопрос от пользователя

из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй поехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, вторую половину — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. ответ дайте в км/ч.

Ответ редакции сайта ответик

Пусть х км/ч — скорость первого автомобиля, S — расстояние между городами. Скорость второго на первой половине пути (х-15) км/ч. Время в пути первого автомобиля равно S/х часов, а второго — 0,5S/(x-15)+0,5S/90  или S/х часов. Составим и решим уравнение:

 

frac{0,5S}{x-15}+frac{0,5S}{90}=frac{S}{x}

 

frac{S(90+x-15)}{2cdot90(x-15)}=frac{S}{x}

 

frac{75+x}{180x-2700}=frac{1}{x}

 

180x-2700" title="(75+x)cdot x=180x-2700" alt="(75+x)cdot x=180x-2700" />

x^2+75x-180x+2700=0

x^2-105x+2700=0

по теореме Виета:

x_1=60

x_2=45<54 (не подходит по условию)

Ответ: скорость первого автомобиля 60 км/ч.