Вопрос от пользователя

В ромбе ABCD сторона AB=20 см  угол BAD=45 градусов точка Е-основание перпендикуляра проведеного извершины B к плоскости альфа содержащей сторону AD.Вычислите расстояние от точки Е до плоскости ABC если двугпанный угол BADE равен 60 градусов

 

Ответ редакции сайта ответик

Проведем ВО⊥AD, ВО — наклонная к плоскости α, ЕО — ее проекция, значит ЕО⊥AD по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. Тогда

∠ВОЕ = 60° — линейный угол двугранного угла ВADE.

Проведем ЕН⊥ВО.

AD⊥(ОВЕ) как ребро двугранного угла, значит AD перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒ ЕН⊥AD,

ЕН⊥ВО по построению, ⇒ ЕН⊥(АВС).  ЕН — искомое расстояние.

ΔАВО: (∠АОВ =90°)   ВО = АВ · sin45° = 20 · √2/2 = 10√2 см

ΔBOE: (∠BEO = 90°)   BE = BO · sin60° = 10√2 · √3/2 = 5√6 см

                                        EO = BO · cos60° = 10√2 · 1/2 = 5√2 см

                                        EH = BE · EO / BO = 5√6 · 5√2 / 10√2 = 5√6/2 см